Le printemps n’est pas que l’époque des arbres fruitiers en fleurs, des ponts enchantés du mois de mai, il est aussi celui de l’inquiétude des familles, quand l’aîné engouffre son destin dans la gueule de Parcoursup (on s’inquiète moins pour son bac, juste un peu pour sa mention vu qu’il n’a pas commencé ses révisions). Il y a aussi la cadette qui passe le brevet. Or, justement, l’épreuve de mathématiques du brevet des collèges change cette année dans le cadre d’une réforme de l’examen.

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Le ministre s’attend, paraît-il, à une baisse du taux de réussite, l’exigence semble donc à l’ordre du jour. Le ministère a publié un « sujet 0 », destiné à préparer les élèves à cette nouvelle épreuve. Celle-ci est séparée en deux parties, la première (six points sur vingt) consistant à répondre à quelques questions simples (sans calculatrice !). Les deux premières, dans le sujet proposé, sont vraiment simples, pourquoi pas puisqu’il semble qu’après neuf ans d’enseignement primaire puis secondaire et à la veille d’entrer au lycée, on ne soit désormais plus sûr de rien.

Question 1 : Quel est le tiers de 18 ?

Question 2 : Un film dure 240 min. Quelle est sa durée en heures ?

C’est la question suivante qui mérite un commentaire :

Question 3 : Les notes obtenues par un élève sont 8 ; 12 ; 6 ; 19 ; 15

Que vaut la médiane de cette série de notes ?

On sait que la médiane sépare une série de données en deux parties de même effectif. Ici il faut donc répondre « 12 » puisque deux notes 6 et 8 sont inférieures, deux autres 15 et 19 étant supérieures. Bon. Quel est normalement l’objectif d’une question de ce type ? Vérifier que ce concept statistique est acquis, notamment qu’un élève ne le confond pas avec un autre, celui de moyenne. Dans la moyenne, chaque nombre apporte sa valeur ; pour la médiane, peu importe sa valeur, il « compte pour un ». Par exemple, en France, le salaire moyen est supérieur au salaire médian, puisque les valeurs exceptionnelles, comme on sait, sont les hauts salaires (les patrons, les footballeurs…) qui « tirent » la moyenne vers le haut, alors que les smicards, beaucoup plus nombreux, maintiennent le salaire médian plus bas.

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Quel est le problème ? C’est que les nombres choisis l’ont été de telle façon que la moyenne (6+8+12+15+19)/5 … soit aussi égale à 12, bref qu’on ne puisse pas savoir si le candidat a compris la notion de médiane. Un énoncé honnête et pédagogiquement justifié aurait consisté à donner, par exemple, la série de nombres 5 ; 12 ; 11 ; 14 ; 13. La médiane aurait toujours été égale à 12 (deux en dessous, deux au-dessus) mais la moyenne aurait été égale à 11 (tirée vers le bas, contrairement aux salaires, par la note « exceptionnelle » de 5) et on aurait vu ceux qui avaient compris ce qu’était une médiane.

Réussir l'épreuve à défaut de la comprendre

Bien sûr, s’agissant de l’Éducation nationale, on peut faire l’hypothèse qu’il s’agit d’incompétence, doublée d’une grande malchance, faisant que, pour cette série, la médiane et la moyenne coïncident. Cependant, le sujet ayant été publié dans le cadre de la mise en place d’une réforme, on peut penser que le concepteur et l’inspecteur général qui l’a sûrement validé (qu’on n’ose pas accuser d’incompétence) ont choisi avec attention les questions de manière à envoyer un message : le but n’est pas de vérifier la compréhension des élèves, mais de sécuriser le taux de bonnes réponses, de façon à maintenir, quoi qu’on dise, un taux de réussite présentable.

Il faut un certain talent pour mettre en place (et diffuser à titre de modèle) un questionnaire tel qu’on est à peu près obligé de donner la bonne réponse (à l’exception de ceux qui répondent complètement au hasard et qui ont encore une chance sur cinq). L’institution scolaire a le don de tirer de son marasme un bilan satisfaisant, comme le prestidigitateur sort de son chapeau un lapin.

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Un détail, cette question du brevet ? Oui, au sens du détail qui, dans une affaire criminelle, permet de confondre le coupable. Un détail hautement significatif des méthodes d’une administration qui, depuis des lustres, s’acharne à masquer les problèmes, à faire glisser sous le tapis tout ce qui pourrait révéler l’ampleur du désastre. On sait que les résultats des élèves français dans les enquêtes internationales de type Pisa sont catastrophiques. C’est qu’un questionnaire Pisa est construit pour mesurer les taux de compréhension des différentes notions, pas pour les invisibiliser. On comprend pourquoi tout va bien quand l’Éducation nationale s’occupe de l’évaluation et tout va mal quand une étude indépendante et extérieure la prend en charge.

Des conséquences pour le pays

Est-on bien sûr que la conception et l’évaluation de l’épreuve de mathématiques du brevet ne relève que de ce qu’il faut bien appeler la « perversité pédagogique » d’une bureaucratie bien assise sur son fonds qui a cultivé l’art de dissimuler les problèmes et sa propre inefficacité ? N’a-t-elle pas une signification plus ample ? Il est paradoxal de constater que l’enseignement des statistiques a officiellement été introduit au collège pour former des citoyens aptes à saisir, en particulier, les enjeux économiques grâce à l’interprétation des données. On voit ce qu’il en est vraiment. Une apparence de savoir est pire que l’ignorance.

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Si, désormais, on se réveille avec un endettement dont on n’avait pas mesuré l’ampleur, une disparition de l’industrie qu’on n’avait pas vu venir, c’est peut-être, en partie, parce que peuvent s’imposer des récits bâtis pour rassurer, agrémentés de statistiques imposant d’autant mieux leur autorité qu’elles rappellent un apprentissage scolaire dont il est patent qu’il n’est nullement maîtrisé. Une statistique plus ou moins opaque est un puissant somnifère. Pour la dette, l’industrie, le réveil dans un monde en feu est douloureux. L’Éducation nationale, enkystée dans le déni, sera la dernière à se réveiller. Le brevet devrait bien se passer.

© Marianne