Matematiksel Düşünme Becerisi ve Yapay Zekâ

Yapay zekâ hakkında konuşulanların büyük kısmı ya korku ya hayranlık dilinde kuruluyor. Oysa bu teknolojinin ne olduğunu anlamanın en sağlam yolu, onu kendi öz dilinde okumaktır. O dil matematiktir. Bir yapay zekâ modelinin içinde ruh, duygu, sezgi, niyet yoktur; türev vardır, matris vardır, olasılık dağılımı vardır. Bu cümleyi modeli küçültmek için değil, doğru yere yerleştirmek için söylüyorum. Çünkü bir şeyi olduğu yerden büyük görmek de küçük görmek de aynı hatanın iki yüzüdür.

Matematiksel düşünme becerisinin (MDB) bu konuda iki ayrı işlevi var. Birincisi, yapay zekânın nasıl çalıştığını kavramak. İkincisi (ki bu daha hayatidir) yapay zekânın ne zaman yanıldığını fark etmek. Bir önceki yazıda mantık hataları üzerine söylediklerimizin tamamı, bugün karşımızda oturan bu makineler için de geçerlidir. Hatta fazlasıyla geçerlidir, zira makine, insanın mantık hatalarını da öğrenmiştir.

Üç Basamaklı Bir Merdiven

Yapay zekânın matematiği, ilkokuldan doktoraya uzanan bir merdiven gibi kurulmuştur ve her basamağı, bir öncekini terk etmeksizin üst üste biner.

En Alt Basamak: “eğer” ile “o hâlde”. Bir çocuğun “yağmur yağıyorsa şemsiye alırım” akıl yürütmesi, karar ağaçlarının tam kendisidir. George Boole’un 1854’te yazdığı Düşünce Yasalarının İncelenmesi, doğru ile yanlışı 1 ve 0’a indirgeyerek mantığı cebire çevirmişti. Boole öldüğünde bu çalışmanın bir işe yarayacağını kimse düşünmüyordu. Seksen yıl sonra Claude Shannon, yüksek lisans tezinde Boole cebrinin elektrik anahtarlarıyla gerçeklenebileceğini gösterdi. Bilgisayarlar da işte o tezin içinden çıktı. Saf matematiğin “işe yaramazlığı” üzerine yapılan yorumların ne kadar aceleci olduğunu anlamak için tek örnek bile yeterlidir.

Orta Basamak: Olasılık. Lise müfredatındaki koşullu olasılık, bugün elektronik posta kutunuzu koruyan mekanizmanın ta kendisidir. Önceki yazılarımın birinde bahsettiğim Thomas Bayes’in 18. yüzyılda, ölümünden sonra yayımlanan meşhur denklemi bir papaz tarafından ilahiyat tartışmaları için düşünülmüştü. Günümüzde milyarlarca ileti bu formülle ayıklanıyor.

Üst Basamak: Türev. Bir yapay sinir ağının “öğrenmesi” dediğimiz şey, tek bir matematiksel işlemin milyarlarca kez tekrarıdır. Algoritma şöyle çalışır: Hatayı ölç, hatanın her parametreye göre türevini al, parametreyi türevin ters yönünde küçük bir adım kaydır. 

Geri yayılım algoritmasının kalbinde ise lise seviyesindeki zincir kuralı oturur. Yani çağımızın en görkemli mühendislik ürünü, türev almanın inatla tekrarlanmasından doğmuştur.

Burada durup şunu söylemek gerekir: yapay zekâda “sihir” arayan kişi, aslında kendi matematik bilgisindeki boşluğa bakıyordur. Boşluk kapandıkça sihir de kaybolur, yerine daha kıymetli bir şey gelir: Anlama.

Modelleme: Dünyayı Denkleme Çevirmek

Modelleme, karmaşık bir sorunu çözmek için sorunu yeni bir matematiksel çerçeveye dönüştürmektir. Tahmin ise, zaten bilinen matematiksel ilişkileri kullanarak bilinmeyeni öngörmektir. MDB’nin ilk yetkinliği de zaten karmaşık bir gerçekliği çözülebilir bir biçime dönüştürmektir. Yapay zekâ tarihinin dönüm noktaları, tam olarak bu yetkinliğin zaferleridir.

Go Tahtası ve Büyük Sayılar: 19×19’luk bir tahtada (Go tahtası) olası konum sayısı 10’un 170’inci kuvveti mertebesindedir. Halbuki gözlemlenebilir evrendeki toplam atom sayısı 10’un 80’inci kuvveti civarındadır. Yani Go, tüm olasılıkları tek tek deneyerek çözülebilecek bir oyun değildir. 2016’da AlphaGo’nun Lee Sedol’ü 4-1 yenmesi bir hesaplama zaferi değil, bir modelleme zaferidir. Sistem, oyun ağacının tamamını taramak yerine, hangi dalların incelemeye değer olduğunu tahmin edip yalnızca o umut vaat eden yolları derinlemesine araştırmıştır. Maçın ikinci oyununda oynanan ünlü 37. hamle, uzmanların “bir insan asla oynamaz” dediği bir hamleydi. Bir yıl sonra gelen AlphaGo Zero ise daha da çarpıcı bir şey yaptı: daha önce hiç insan oyununu izlemeden, yalnızca oyunun kurallarından yola çıkarak kendi kendine oynadı ve kendinden önceki tüm versiyonları geride bıraktı. Buradaki asıl çarpıcı nokta skor değil, işaret ettiği şeydir. Demek ki yüzyıllar boyunca birikmiş insan sezgisi, sanıldığı kadar dokunulmaz değilmiş. İyi kurulmuş bir en iyileme süreci, o sezginin oturduğu tahtı sarsabiliyormuş.

Dilin geometrisi. Bugünkü büyük dil modellerinin temelinde 2017’de yayımlanan bir makale var, Attention Is All You Need. Getirdiği fikir şudur: bir sözcüğün anlamı, metindeki diğer sözcüklere ne kadar “dikkat” ettiğiyle belirlenir ve bu dikkat, iç çarpımla ölçülebilir:

Bu ifadede olağanüstü bir şey yoktur; sorular ile anahtarlar çarpılır, ölçek düzeltmesi........

© İnsaniyet