Se considera que la geometría analítica es la asociación de tres factores: la expresión de una realidad geométrica, el uso de coordenadas y el principio de representación gráfica. Algunos de estos elementos pueden encontrarse en el trabajo de matemáticos previos a Descartes.

Por ejemplo, las observaciones astronómicas de la antigüedad condujeron al uso de coordenadas en el espacio; los griegos Arquímedes y Apolonio realizaron trabajos con dos variables que utilizaron para estudiar las cónicas; en el siglo XVI, Oresme realizó representaciones gráficas de ciertos fenómenos. (Simard, 2008) Sin embargo es en los trabajos de los franceses René Descartes (1596-1650) y Pierre de Fermat (1601-1665) en los que se aprecian los factores que dan origen a la geometría analítica.

Por ello son considerados los padres de ella.

El trabajo de Descartes, en el que se reconocen los orígenes de la geometría analítica, se publicó en 1637 como un apéndice, titulado La géométrie, en su obra

Discurso del método para dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias), mejor conocido como Discurso del método.

Al comienzo del libro I de La géométrie, Descartes establece que las operaciones aritméticas (se refiere a operaciones con números positivos) adición, sustracción, multiplicación, división y extracción de raíces se pueden realizar de manera geométrica utilizando segmentos de recta, cuyas longitudes representan los números a operar, y un segmento de longitud 1, colocados de manera apropiada.

Para la extracción de la raíz cuadrada, Descartes establece lo siguiente:

Si hay que extraer la raíz cuadrada de GH, se le agrega en línea recta FG, que es la unidad y dividiendo ???????? en dos partes iguales por el punto K, con ese punto como centro se traza el círculo FIH; luego elevando desde el punto G una línea recta, con ángulos rectos sobre ????????, hasta I, es GI la raíz buscada.

Uso de la historia de las Matemáticas en la enseñanza de las Matemáticas de la Educación Secundaria René Descartes y la Geometría Analítica 4 Facsímil de parte de la página 298 de la edición de 1637 de La géométrie de Descartes, en la que aparece la manera geométrica de extraer la raíz cuadrada de un número.

Tomado de http://debart.pagesperso-orange.fr/geometrie/geom_descartes.html Problema Pruebe la afirmación que hace Descartes, es decir, con las condiciones dadas verificar que GI = GH. Análisis del problema

El problema propuesto tiene una gran riqueza puesto que su solución puede ser abordada desde al menos tres perspectivas, según los intereses didácticos y los conocimientos previos que se posean. I.

Mediante el uso del Teorema de Pitágoras: Se trata de establecer la igualdad ???????? = ????????, es decir ????????! = ????????, para el caso ???????? > 1.

Para ello se considera el triángulo rectángulo ???????????? , según el teorema de Pitágoras ????????! = ????????! − ????????!. Dada la notación de la figura se tiene: 1. ????????, ???????? y ???????? son radios, entonces ???????? = ???????? = ???????? = ????. 2. ???????? = ???????? 1, luego ???????? = 1 − ????????, luego ???????? = |???? − 1|. 3. De (1) y (2): HG = 2r − 1. 4. Como ????????! = ????????! − ????????!, entonces ????????! = ???? ! − ???? − 1 ! = 2???? − 1 = ????G. • • • • • F G K H I Uso de la historia de las Matemáticas en la enseñanza de las Matemáticas de la Educación Secundaria René Descartes y la Geometría Analítica 5 También se puede primero probar el derivado del teorema de Pitágoras, como en el siguiente apartado (II) y luego utilizarlo para resolver lo propuesto: ????????! = ???????? ∙ ???????? ⇒ ????????! = 1 ∙ ???????? = ????????. II. Mediante semejanza de triángulos:

El ángulo ???????????? es recto (para probar esto se utiliza que los triángulos IFK y IKH son isósceles). Si ∡???????????? =∝,........

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