En la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el matemático inglés Thomas Bayes (1702-1761) y publicada póstumamente en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio dado en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento dado y la distribución de probabilidad marginal de solo .

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de dado con la probabilidad de dado .

Es decir, por ejemplo, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza.

Muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Una de las muchas aplicaciones del teorema de Bayes es la inferencia bayesiana, un enfoque particular de la inferencia estadística.

Cuando se aplican, las probabilidades implicadas en el teorema pueden tener diferentes interpretaciones de probabilidad.

Con la interpretación probabilidad bayesiana, el teorema expresa cómo un grado de creencia, expresado como una probabilidad, debería cambiar racionalmente para tener en cuenta la disponibilidad de pruebas relacionadas.

La inferencia bayesiana es fundamental para la estadística bayesiana, siendo considerada por una autoridad como; "a la teoría de la probabilidad lo que el teorema de Pitágoras es a la geometría.

El teorema de Bayes debe su nombre al reverendo Thomas Bayes ( /beɪz/), también estadístico y filósofo. Bayes utilizó la probabilidad condicional para proporcionar un algoritmo (su Proposición 9) que utiliza la evidencia para calcular los límites de un parámetro desconocido.

Su trabajo se publicó en 1763 con el título Un ensayo para resolver un problema de la doctrina de las probabilidades. Bayes estudió cómo calcular una distribución para el parámetro de probabilidad de una distribución binomial (en terminología moderna).

A la muerte de Bayes, su familia transfirió sus documentos a un amigo, el ministro, filósofo y matemático Richard Price.

Durante dos años, Richard Price editó significativamente el manuscrito inédito, antes de enviárselo a un amigo que lo leyó en voz alta en la Royal Society el 23 de diciembre de 1763

Price editó[5] La obra principal de Bayes "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" (1763), que apareció en Philosophical Transactions, y contiene el teorema de Bayes.

Price escribió una introducción al documento que proporciona algunas de las bases filosóficas de la estadística bayesiana y eligió una de las dos soluciones ofrecidas por Bayes.

En 1765, Price fue elegido miembro de la Royal Society en reconocimiento a su trabajo sobre el legado de Bayes.

El 27 de abril se leyó en la Royal Society, y posteriormente se publicó, una carta enviada a su amigo Benjamin Franklin en la que Price aplica este trabajo a la población y al cálculo de las "pensiones vitalicias

Independientemente de Bayes, Pierre-Simon Laplace en 1774, y más tarde en su Théorie analytique des probabilités de 1812, utilizó la probabilidad condicional para formular la relación de una probabilidad posterior actualizada a partir de una probabilidad previa, dada una evidencia.

Reprodujo y amplió los resultados de Bayes en 1774, aparentemente sin conocer el trabajo de Bayes.

Laplace refinó el teorema de Bayes a lo largo de varias décadas:

· Laplace anunció su descubrimiento independiente del teorema de Bayes en: Laplace (1774) "Mémoire sur la probabilité des causes par les événements", "

· Laplace presentó un refinamiento del teorema de Bayes en: Laplace (leído: 1783 / publicado: 1785) "Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de trés grands nombres", "Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Paris", 423-467. Reimpreso en: Laplace, "Oeuvres complétes" (París, Francia: Gauthier-Villars et fils, 1844), vol. 10, pp. 295-338.

· Disponible en línea en: Gallica. El teorema de Bayes figura en la página 301.

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· La interpretación bayesiana de la probabilidad fue desarrollada principalmente por Laplace.[11]

Unos 200 años más tarde, Sir Harold Jeffreys puso el algoritmo de........

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