""Volumen finito pero superficie infinita""

Vamos a hablar de una figura matemática muy curiosa: La Trompeta de Gabriel.

El Cuerno o Trompeta de Gabriel

La Trompeta de Gabriel (también llamada trompeta de Torricelli, en honor al físico y matemático Evangelista Torricelli, quien la ideó) es una figura geométrica de revolución que se obtiene al girar alrededor del eje X la función f(x)=1x desde x=1 a ∞

Función 1/x

Revolución de la función

Generación de superficie hasta el infinito

El nombre de Gabriel hace referencia a dicho arcángel, el cual toca la trompeta que anuncia el Día del Juicio Final, asociando de este modo lo infinito con lo finito.

Para calcular el área y el volumen de esta figura geométrica vamos a emplear como es lógico las integrales.

Antes de poder integrar necesitamos dos cosas:

Una función y un recinto de integración. Primero hallamos una parametrización en coordenadas polares para la región x,y,z (En polares, al ser de revolución es más cómodo).

Tenemos: ⎧⎩⎨⎪⎪x=xy=r⋅cos(θ)z=r⋅sin(θ)1≤x≤∞0≤r≤1x0≤θ≤2π

Siendo el jacobiano r:

........

© Aporrea