Gödel, Escher, Bach’tan bugüne: Yapay zekânın paradoksu

Elime ilk olarak yanlış hatırlamıyorsam 1989 yılında, yani yayımlandıktan tam 10 yıl sonra geçti Douglas Hofstadter’ın meşhur kitabı ‘Gödel, Escher, Bach.’

Gerçekten bir tuğla kalınlığında olan kitabı okumakta zorlandım, bir türlü içine giremedim, bir kenara bıraktım. Birkaç yıl sonra bu kez inatla okumaya giriştim ve bu kez aylarca elimden bırakamadım. Bugün bile dönüp dönüp bazı bölümlerini okuyorum.

Bir haftadır kitabın ana bağlamıyla günümüzde devam eden yapay zekâ tartışması arasında bir paralellik görüyorum; izninizle onu yazmaya çalışacağım.

Az önce kitapla ilgili Wikipedia sayfasını açtım, aynen şöyle başlıyor: “Douglas Hofstadter’ın 1979 yılında yayımlanan “Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik” adlı kitabı, mantıkçı Kurt Gödel, sanatçı M. C. Escher ve besteci Johann Sebastian Bach’ın yaşamları ve eserlerinde ortak olan entelektüel temaları ele alıyor ve matematik, simetri ve zekâ arasındaki tematik bağlantıları gösteriyor. Kitap, kısa öyküler, illüstrasyonlar ve analizler aracılığıyla, sistemlerin bir sistemi oluşturan “anlamsız” unsurlardan nasıl anlamlı bir bağlam kazandığını; öz referansı ve biçimsel kuralları; izomorfizmi; iletişimin anlamını; bilginin nasıl temsil edilebileceğini ve saklanabileceğini; sembolik temsilin yöntemlerini ve sınırlamalarını; ve “anlam” kavramını açıklıyor.”

Bu karmaşık cümleler, kitabın da akıl karıştırıcılığıyla paralel aslında.

Ama sakin bir kafayla bakarsanız konu aslında basitçe de anlatılabilir.

19. yüzyıl sonu, 20. yüzyılın başında dev Alman matematikçi David Hilbert, meslektaşlarına bir dizi ödev verdi; bu ödevlerden biri, matematiğin formel bir sistem olarak ifade edilip edilemeyeceği hakkındaydı.

Formel sistemden kasıt şu: Acaba bütün matematiği belirli temel kurallara (aksiyom) ve onlardan hareketle çıkarılan “postulat”lara indirgeyebilir, kendi içinde tamamen tutarlı bir sistem yapabilir miyiz?

Bu devasa görevi Britanyalı dev matematikçi, mantıkçı, filozof Bertrand Russell, arkadaşı Alfred Whitehead ile birlikte üstlendi; ikili yıllarca uğraşıp Principia Mathematica adlı eseri yazdı.

Tâ başka bir dev isim olan Alman matematikçi Georg Cantor’dan beri ortada büyük bir matematiksel paradoks vardı: Bir an için evrendeki bütün matematiksel kümeleri hayal edin ve bunların hepsini birden içeren bir meta küme varsayın. Peki acaba bu “Bütün kümelerin kümesi” kendi kümesinin üyesi midir? Eğer öyleyse onu da içeren bir başka küme daha mı vardır? Böyle sonsuza kadar gider mi?

Aynı paradoksun bir sürü ifade biçimi var. En meşhuru şu: “Bir Giritli filozof, ‘Bütün Giritliler yalancıdır’ demiş.”

Bu önerme doğruysa, filozofumuz da Giritli, yani yalan söylüyor. Önerme yanlışsa, bu kez doğru söylemiş olmuyor mu?

Russell ve Whitehead bu paradoksta takılıp kaldılar. Russell, paradoksun İngilizcede ‘self-referential’ diye söylenen, Türkçeye de “öz referans” diye tercüme edilebilecek bir tür olduğunu görüyordu ama yine de matematiği bu paradokstan arındıramıyordu.

Ne demek ‘Self-referential’?

İşte Gödel, Escher, Bach’ın ana konusu budur. Kendisinden başka dayanağı olmayan, sadece kendi kendine referans veren sistemler.

Avusturyalı bir mantıkçı olan Kurt Gödel, 1931 yılında hepimizin ‘kesinlikler bilimi’ diye bildiğimiz matematiğe bakışımızı kökünden değiştirdi; Russell ve Whitehead’in inanılmaz bir emekle yazdığı üç ciltlik kitabın çöpe gitmesine neden oldu.

Ne yaptı Gödel? Bize matematiğin kendi içinde tutarlı bir sistem olmadığını kanıtladı. Yani, matematiği salt matematiğin kurallarıyla gerçek bir formel sistem yapmak mümkün değildi. Dâhiyane bir yöntemle, bazı matematiksel önermelerin doğruluğunun veya yanlışlığının ispat edilemeyeceğini söyledi.

Matematiğin kendisi devasa bir ‘self-referential’ sistemdi, üstelik kendi içinde tutarlı bile değildi; en temel iddiası bazı durumlarda havada asılı kalıyordu; bazı problemlerin çözümü yoktu.

Douglas Hofstadter, kitabında bu ‘self-referential’ kavramıyla ressam Escher’in resimleri ve besteci Bach’ın meşhur fügleri arasında da paralellik görüyordu.

Gerçekten de Escher’in sonsuz merdivenleri ve Bach’ın aynı notaların tekrarından oluşan fügleri buna bir örnek.

Veya evde kendi kendinize de........

© 10 Haber